A. RELASI
Relasi adalah suatu aturan yang memasangkan anggota himpunan satu ke himpunan lain.
Suatu
relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah pemasangan atau perkawanan
atau korespondensi dari anggota-anggota himpunan A ke anggota-anggota
himpunan B.
Jika diketahui himpunan A = {0, 1, 2, 5}; B = {1, 2,
3, 4, 6}, maka relasi “satu kurangnya dari” himpunan A ke himpunan B
dapat disajikan dalam diagram panah, diagram Cartesius, himpunan
pasangan berurutan, dan dengan rumus.
Relasi dari himpunan A ke
himpunan B adalah aturan yang memasangkan anggota himpunan A dan anggota
himpunan B dengan aturan tertentu.
Kali ini, diperkenalkan 4 cara menyatakan relasi, yaitu:
1. Dengan Himpunan Pasangan Berurutan
2. Dengan Diagram Panah
3. Dengan Diagram Cartesius
4. Dengan Rumus
1. Himpunan Pasangan Berurutan.
Himpunan yang anggotanya semua pasangan berurutan (x,y) dinamakan himpunan pasangan berurutan.
2. Diagram Panah
Langkah-langkah cara menyatakan relasi dengan diagram panah:
1.Membuat dua lingkaran atau ellips
2.Untuk meletakkan anggota himpunan A dan anggota himpunan B x=A diletakkan pada lingkaran A dan y=B diletakkan pada lingkaran B
3. x dan y dihubungkan dengan anak panah
4. Arah anak panah menunjukkan arah relasi
5. Anak panah tersebut mewakili aturan relasi
3. Diagram Cartesius
Pada
diagram cartesius diperlukan dua salib sumbu yaitu; sumbu mendatar
(horisontal) dan sumbu tegak (vertikal) yang berpotongan tegak lurus.
1. x=A diletakkan pada sumbu mendatar
2. y=B diletakkan pada sumbu tegak
3. Pemasangan (x,y) ditandai dengan sebuah noktah yang koordinatnya ditulis sebagai pasangan berurutan (x,y)
4. Dengan Rumus
f(x) = x + 1, di mana x = {0, 1, 2, 5} dan f(x) = {1, 2, 3, 4, 6}
B. FUNGSI
Definisi Fungsi
Fungsi
f adalah suatu relasi yang menghubungkan setiap anggota x dalam suatu
himpunan yang disebut daerah asal (Domain) dengan suatu nilai tunggal
f(x) dari suatu himpunan kedua yang disebut daerah kawan (Kodomain).
Himpunan nilai yang diperoleh dari relasi tersebut disebut daerah hasil ( Range).
Untuk memberi nama suatu fungsi dipakai sebuah huruf tunggal seperti f, g, dan huruf
lainnya. Maka f(x), yang di baca “ f dari x “ menunjukkan nilai yang diberikan oleh f
kepada x. Misalkan : f(x) = x+ 2, maka f(3) = 3 + 2.
Sifat Fungsi :
1) Fungsi f :A? B disebut fungsi INTO. Karena ada kodomain yang tidak berpasangan dengan domain.
2) Fungsi f :A? B disebut fungsi INJEKTIF. Karena setiap kodomain berpasangan tepat satu dengan domain.
3) Fungsi f:A? B disebut fungsi SUBJEKTIF. Karena setiap kodomain berpasangan dengan domain.
4)
Fungsi f:A? B disebut fungsi BIJEKTIF. Karena sebuah fungsi bersifat
injektif sekaligus subjektif (korespondensi satu-satu). Maka jumlah
anggota himpunan harus sama n(A) = n(B)
Pemetaan khusus yang
terjadi jika setiap anggota A dipasangkan tepat satu ke anggota B dan
anggota B dipasangkan tepat satu dengan anggota A disebut KORESPONDENSI
SATU SATU.
Korespondensi satu-satu akan mungkin terjadi jika banyaknya anggota A = banyaknya anggota B.
Jenis-Jenis Fungsi
Jenis-jenis fungsi yang perlu kita ketahui diantaranya adalah :
A). Fungsi Konstan
Suatu
fungsi f : A?B ditentukan dengan rumus f(x) disebut fungsi konstan.
Apabila untuk setiap anggota domain fungsi selalu berlaku f(x) = C, di
mana C bilangan konstan.
B). Fungsi Identitas
Fungsi
Identitas adalah suatu fungsi f yang dinyatakan dalam rumus f(x) = x.
Fungsi identitas sering dinyatakan dengan lambang I sehingga I(x) = x.
C). Fungsi Modulus Atau Fungsi Harga Mutlak
Fungsi modulus adalah fungsi f yang memuat bentuk nilai mutlak.
D). Fungsi Linear
Suatu
fungsi f(x) disebut fungsi linear apabila fungsi itu ditentukan oleh
f(x) = ax + b, di mana a ? 0, a dan b bilangan konstan dan grafiknya
berupa garis lurus.
E). Fungsi Kuadrat
Suatu fungsi f(x)
disebut fungsi kuadrat apabila fungsi itu ditentukan oleh f(x) = ax2 +
bx + c, di mana a ? 0 dan a, b, dan c bilangan konstan dan grafiknya
berupa parabola.
F). Fungsi Tangga (Bertingkat)
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi tangga apabila grafik fungsi f(x) berbentuk interval-interval yang sejajar.
G). Fungsi Modulus
Suatu
fungsi f(x) disebut fungsi modulus (mutlak) apabila fungsi ini
memetakan setiap bilangan real pada domain fungsi ke unsur harga
mutlaknya.
H). Fungsi Ganjil Dan Fungsi Genap
Suatu fungsi
f(x) disebut fungsi ganjil apabila berlaku f(–x) = –f(x) dan disebut
fungsi genap apabila berlaku f(–x) = f(x). Jika f(–x) ? –f(x) maka
fungsi ini tidak genap dan tidak ganjil.
Fungsi Invers
Semua himpunan yang dipetakan oleh fungsi mempunyai invers. Invers dari himpunan
tersebut dapat berupa fungsi atau bukan fungsi.
Suatu fungsi f akan mempunyai invers, yaitu f –1 jika dan hanya jika fungsi f bijektif
atau dalam korespondensi satu-satu.
Untuk menentukan fungsi invers dari suatu fungsi dapat dilakukan dengan cara
berikut ini.
a. Buatlah permisalan f(x) = y pada persamaan.
b. Persamaan tersebut disesuaikan dengan f(x) = y, sehingga ditemukan fungsi dalam y dan nyatakanlah x = f(y).
c. Gantilah y dengan x, sehingga f(y) = f –1(x).
Aljabar Fungsi
a. Penjumlahan f dan g didefinisikan (f + g) (x) = f(x) + g(x).
b. Pengurangan f dan g didefinisikan (f – g)(x) = f(x) – g(x).
c. Perkalian f dan g didefinisikan (f +g)(x) = f(x) + g(x).
①️ Coin Casino Review 2021 - CasinoWow
BalasHapus› 인카지노 coin-casinobonus › coin-casinobonus หารายได้เสริม › coin-casinobonus › coin-casinobonus Review 2021 ➨ Read the latest worrione casino bonuses, promotions, games, complaints, bonus codes ✚ Grab WELCOME BONUS. Rating: 4.1 319 votes