KALKULUS DIFFERENSIAL 2

PERTIDAKSAMAAN

            Menyelesaikan suatu pertidaksamaan berarti mencari semua himpunan bilangan real yang membuat pertidaksamaan berlaku. Berbeda dengan persamaan yang himpunan penyelesaiannya secara normal terdiri dari satu bilangan atau mungkin sejumlah bilangan berhingga. Karena penyelesaiannya yang berupa himpunan bilangan real, maka biasanya terdiri dari suatu keseluruhan selang bilangan atau dalam beberapa kasus berupa gabungan selang-selang.

            Ada dua istilah selang yang akan sering digunakan, yaitu selang terbuka dan selang tertutup. Pertidaksamaan ganda a < x < b mendeskripsikan selang terbuka yang terdiri dari semua bilangan antara  a dan b, tidak termasuk titik-titik ujung a dan b dan dilambangkan dengan (a,b). sebaliknya, pertidaksamaan ganda a  x  b mendeskripsikan selang tertutup yang mencakup titik-titik ujung a dan b dan dinyatakan dengan [a,b]. Berikut beberapa contoh penulisan himpunan dan selang :

Himpunan	Selang
{x| a < x < b}	(a,b)
{x| a  x  b}	[a,b]
{x| a  x < b}	[a,b)
{x| a < x  b}	(a,b]
{x| x b}	(-,b]
{x| x < b}	(,b)
{x| x  a}	[a,
{x| x > a}	(a,
R	(-)

            Dalam menyelesaikan pertidaksamaan, harus dipahami terlebih dahulu sifat relasi urutan. Hal ni berarti, suatu pertidaksamaan dapat dikenai operasi-operasi tertentu tanpa mengubah hmpunan penyelesaiannya, yaitu :

1.      Suatu pertidaksamaan dapat ditambahkan bilangan yang sama pada kedua ruasnya.

2.      Pada suatu pertidaksamaan dapat dikalikan kedua ruas dengan suatu bilangan positif.

3.      Pada suatu pertidaksamaan dapat dikalikan kedua ruas dengan suatu bilangan negatif, tetapi selanjutnya tanda pertidaksamaan harus dibalik arahnya.